ALUMNA/O:
1. Desde una torre de transmisión de televisión situada a 120 m de altura sobre el suelo, se suelta un objeto. Dos segundos después, y en la misma vertical, se lanza otro objeto hacia abajo con una velocidad inicial de 50 m/s. Calcula el instante en que se encuentran los dos objetos, la altura a la que chocan y la velocidad de cada uno es ese instante. Dato g = 10 m/s2.
2. Una partícula se mueve en el plano XY. Las ecuaciones de su movimiento son: x=4t2-1, y=t2+3 Calcula:
a. La velocidad de la partícula los 5 segundos (módulo y ángulo con el eje de abscisas).
b. La posición de la partícula a los 2 segundos.
c. La aceleración media del móvil en los tres primeros segundos.
d. La ecuación de la trayectoria seguida por el móvil.
3. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado por:
r(t)= t·i + (t2+2) j (S.I.)
Calcular: a) La posición, velocidad y aceleración en el instante t= 2 s.;
b) El ángulo que forman el vector velocidad y aceleración en el instante t= 2 s.;
c) La aceleración media entre 0 y 2 segundos.
Sol: r(2)= 2i + 6j m; V(2)= i + 4j m/s; a(2)= 2j m/s2; 14º; a= 2j m/s2
4. El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2·t2·i – 4·j (S.I.). Calcular: a) la velocidad media entre 3 y 6 segundos; b) la velocidad instantánea; c) la aceleración a los 2 segundos y d) el módulo de la aceleración tangencial. Sol: 18i m/s; 4ti m/s; 4i m/s2; 4 m/s2
5. Un vehículo pasa por un control de velocidad a 54 km/h. Entonces frena, de manera uniforme, y se detiene a los 50 metros.
a) Calcula la aceleración media del vehículo entre estos 2 instantes.
b) Calcula el tiempo de frenado.
c) Calcula la aceleración instantánea del móvil en un instante cualquiera de la fase de frenado.
d) Escribe las ecuaciones vectoriales que dan posición y velocidad del móvil en cada instante t
e) Calcula la velocidad instantánea del móvil en los segundos 1s, 3s, 6s y 9s desde que empezó a frenar.
f) Suponiendo que los frenos transmiten al coche siempre la misma aceleración, y que a 40 metros del punto donde comenzó a frenar se abre un precipicio ¿a qué velocidad debería circular al pasar por el control, como máximo, para evitar una muerte segura?. Resp:
a) -2,25i m/s2; b) 6,67 s; c) -2,25i m/s2; d) r(t) = (15t - 1,125t2)i m; v(t) = (15 - 2,25t)i m/s
e) v(1) = 12,75i m/s, v(3) = 8,25i m/s v(6) = 1,5i m/s v(9) = 0 f) v0 = 13,42i m/s
6. Un automóvil está esperando que cambie la luz roja. Cuando la luz cambia a verde el auto acelera uniformemente, durante 6 s, a razón de 2 m/s2; después de lo cual se mueve con velocidad constante. En el instante en que el auto comienza a moverse, un camión que marcha en el mismo sentido, con movimiento uniforme de 10 m/s, lo pasa. ¿A qué tiempo y a qué distancia se encontrarán nuevamente el auto y el camión?. Resp: 18 s; 180 m.
7. Un pájaro parado en un cable a 5 metros sobre el suelo deja caer un excremento libremente. Dos metros por delante de la vertical del pájaro, y en sentido hacia ella, va por la calle una persona a 5 Km/h. La persona mide 1,70 m. Calcula; a) si le cae en la cabeza y b) a qué velocidad debería ir para que le cayera encima. Sol: No le cae; 2´47 m/s
8. Un estudiante, decidido a comprobar por sí mismo las leyes de la gravedad, se deja caer, cronómetro en mano, desde un rascacielos de 280 m de altura. Cinco segundos más tarde aparece en escena un superhombre y se lanza desde el tejado para salvar al estudiante.
a) ¿Cuál debe ser la velocidad inicial del superhombre para que coja al estudiante justamente antes de que éste llegue al suelo?.
b) ¿Cuál debería ser la altura del rascacielos para que el superhombre con esa velocidad inicial no pudiese salvar al estudiante?. Resp: a) 9.69 10 m/s; b) 1.23 102 m.
9. Una grúa eleva un objeto con la rapidez constante de 10 m/s. cuando el objeto se encuentra a 5m del suelo se rompe el cable, quedando aquel en libertad.
a) ¿Hasta qué altura seguirá subiendo el objeto?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en caer al suelo desde que se rompió la cuerda?
Resp: 10.1 m; 2.45 s.
10. Una maceta cae desde una repisa de un edificio de apartamentos. Una persona de un apartamento inferior, que dispone de un cronómetro observa que la maceta tarda 0.2 s en cubrir la longitud de la ventana, que es de 4 m.
¿A qué altura sobre el borde superior de la ventana está la repisa de la cual cayó la maceta?
Resp: A 18'46 m.
11. El tambor de una lavadora gira durante el centrifugado a 700 rpm. Si en ese momento cesa la corriente y tarda 1 min 32 s en pararse, calcula la aceleración angular de frenado y el número de vueltas que da el tambor hasta pararse.
12. Un móvil describe una trayectoria cuyas ecuaciones son x = 200 e y = 100-5t2. Calcule:
a. Vector de posición para t = 2 s.
b. Vector velocidad para ese mismo tiempo.
c. Aceleración tangencial y normal para ese mismo tiempo.
d. El radio de la curvatura de la trayectoria en el mismo instante.
Tiro parabólico y horizontal.
13. Un futbolista lanza el balón con una velocidad inicial de 20 m/s formando un ángulo de 30º con el suelo. Calcule:
a. vector posición en t = 2s.
b. altura máxima del lanzamiento.
c. alcance máximo.
14. Un arma dispara un proyectil cuya velocidad de salida es de 400 m/s y forma con la horizontal un ángulo de 30º. Determina la altura máxima alcanzada
15. Desde una colina situada a 1000m de altitud sobre un llano, se lanza un proyectil con velocidad inicial = 300 m/s y un ángulo de tiro de 30º.
a. El tiempo que tarda en llegar al llano y el alcance del proyectil
b. La velocidad al caer al llano.
16. Desde un punto situado a 100 m. sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil a 400 m/s. Tomar g= -10 m/s2. Calcular: a) Cuánto tiempo tardará en caer; b) Cuál será su alcance; c) Con qué velocidad llegará al suelo.
Sol: 4´47 s; 1788´8 m; V= 400i – 44´7j m/s
17. Un motorista, equipado con su traje de buzo, salta con su moto desde el borde de un acantilado de 183 m de altura, valiéndose de una rampa de inclinación 300 situada en el borde de este.
Si su rapidez era de 180 km/h. ¿cuánto avanza horizontalmente el motorista antes de alcanzar el agua? Resp: 397,07 m
18. Un niño da un puntapié a un balón que está a 20 cm del suelo, con un ángulo de 60º sobre la horizontal. A 3 metros, delante del niño, hay una alambrada de un recinto deportivo que tiene una altura de 3 metros. ¿Qué velocidad mínima debe comunicar al balón para que sobrepase la alambrada?. Sol: 8´64 m/s
19. Se dispara un cañón con un ángulo de tiro de 15°, saliendo la bala con rapidez de 200 m/s. Se desea saber:
a) El alcance del proyectil.
b) Velocidad con la que llega a tierra, en magnitud y dirección.
c) ¿Tropezaría con una colina de 300 m de altitud que estuviera a la mitad de su alcance?
d) En caso afirmativo, ¿qué solución podríamos dar si quisiéramos dar en el mismo blanco sin cambiar de cañón? Resp: a) 2040,82 m b) 200 m/s a 15° bajo la horizontal c) Sí d) =75°
20. Desde una terraza de 45m de altura se lanza un objeto en una dirección horizontal y perpendicular a la pared del edificio de enfrente. Si la anchura de la calle es de 30m y el objeto impacta contra dicho edificio a una altura de 15m del suelo:
a) calcula la velocidad inicial aplicada a dicho objeto.
b) ¿cuál es el vector velocidad del objeto en el momento del impacto?
Resp: a) 12,12 m/s b) 12,12i – 24,21j m/s.
21. Se dispara un proyectil en la forma indicada en la figura, con a= 37°. El disparo se hace desde un punto a 192m del borde de un precipicio de 160m. El proyectil salva justamente dicho borde:
a) Calcular la velocidad inicial del proyectil.
b) Hallar la distancia x que separa el punto de impacto del precipicio.
Soluciones: a) 44,24 m/s b) 127,51 m
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